De Hof van Pythagoras

door Johan Riemersma

Op de Hof ligt een bijzonder plaveisel van vierkante stenen in twee maten. Eenzelfde soort steenverband is ook te zien op een schilderij uit 1665 van Jacob Ochtervelt (1634-1682): Straatmuzikanten aan de deur.

hofplaveisel2.JPG

Jacob.jpg

Op de foto van de Hof staat op de achtergrond restaurant Het Witte Konijn. Een toepasselijke verwijzing voor wat volgt. Ook dat lijkt uit de hoge hoed te komen. 

Het plaveisel, zomaar onder je voeten, kun je gebruiken om de stelling van Pythagoras te bewijzen. 

hofplaveiselrood.jpg

Op de foto hierboven is een rood raster ingekleurd. De daardoor ontstane vierkanten hebben een zijde die de hypotenusa (schuine zijde) is van een rechthoekige driehoek met als andere zijden de zijde van zowel de kleine als de grote vierkante stenen. Goed kijken!

De stelling van Pythagoras is dat de kwadraten van de zijden van de driehoek aan de rechte hoek tezamen even groot zijn als het kwadraat van de hypotenusa, oftewel de oppervlakte van een klein en een groot stenen vierkant samen is gelijk aan de oppervakte van het rode vierkant.

Als je weer opnieuw goed kijkt zie je dat om elke kleine vierkante steen vier grote vierkante stenen liggen, maar ook dat om elke grote vierkante steen er vier kleine stenen liggen. Dat kan alleen als er evenveel grote als kleine vierkante stenen zijn gebruikt. Wat simpeler, je kunt het hele plaveisel opdelen in tweetallen van een groot en een klein vierkant. Verder zie je dat bij elk klein vierkant (of dus bij elk tweetal) steeds één rood vierkant hoort (ermee gepaard kan worden). Over de gehele Hof beschouwd, kun je dan concluderen dat er evenveel kleine, grote en rode vierkanten zijn, en dat dus de oppervlakte van een rood vierkant gelijk moet zijn aan de oppervlakte van een klein en groot stenen vierkant tezamen. Q.E.D. (waarmee de stelling is bewezen).

euclid.jpg

De eerste wiskundige die dit steenverband gebruikte voor het bewijs van de stelling van Pythagoras , was Annairizi van Arabië (leefde rond 900, onze jaartelling). Maar hij leverde een zogenaamd dissectie-bewijs: je klooft de twee stenen langs de rode lijnen en legt de stukken zo neer, dat je een rood vierkant vormt. 

Ik denk niet dat de keuze voor dit plaveisel ergens rond het jaar 2002 iets met Pythagoras te maken heeft gehad. Ik pleit er wel voor dat dit educatieve pareltje wat meer bekendheid krijgt en bij de herinrichting van de Hof niet zomaar wordt weggevaagd. 

bijsluiter

Johan Riemersma is gepensioneerd onderzoeker, eerder werkzaam bij TNO Soesterberg. Hij is nu vrijwilliger bij Archief Eemland (foto's voorzien van beschrijvingen) en actief in het BBN (binnenstad bewoners netwerk).

opmerkingen

  • nog geen reacties
(maak u bekend met uw volledige naam)

Steun de Stadsbron!

U steunt ons met een gift via IDeal al met een bedrag vanaf 2 euro per artikel.

Draag bij!